حاسبة الوتر

دليل استخدام «حاسبة الوتر»

يساعدك هذا الدليل الودّي على فهم كيفية حساب الوتر في مثلث قائم الزاوية بسرعة ودقّة. ستتعرّف على المفاهيم الأساسية، وأي صيغة تناسب بياناتك، مع أمثلة خطوة بخطوة. تظهر النتائج فورًا، وتقبل الأداة تنسيقات الأرقام المحليّة.

ما هو الوتر؟

في المثلث القائم الزاوية (زاوية مقدارها 90°)، يكون الوتر أطول ضلع ويقع مقابل الزاوية القائمة. يُرمَز للضلعين الآخرين عادةً بـ a وb، ويُرمَز للوتر بـ c.

أي صيغة يجب استخدامها؟

1) عند معرفة ضلعي القائمة

إذا كنت تعرف طولَي الضلعين القائمين a وb:

c = √(a² + b²)

2) عند معرفة زاوية حادّة وضلع واحد

افترض أن الزاوية الحادّة المعروفة هي θ (بالدرجات):

• إذا كان الضلع المعلوم مجاورًا للزاوية: c = a / cos(θ)
• إذا كان الضلع المعلوم مقابلًا للزاوية: c = a / sin(θ)

معلومة مهمة: زوايا المثلث القائم الأخرى (الحادّة) تقع بين 0° و90°.

3) عند معرفة المساحة وضلع واحد

مساحة المثلث القائم هي: المساحة = (a × b) / 2. إذا كانت لديك المساحة A وأحد ضلعي القائمة:

• إذا عرفت a → احسب أولًا b = 2A / a ثم c = √(a² + b²)
• إذا عرفت b → احسب أولًا a = 2A / b ثم c = √(a² + b²)

أمثلة محسوبة خطوة بخطوة

مثال أ: ضلعا القائمة معلومان

المعطى: a = 5 ، b = 12
الحساب: c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13

مثال ب: ضلع مجاور وزاوية

المعطى: الضلع المجاور a = 7 ، الزاوية θ = 30°
الحساب: c = a / cos(30°) = 7 / (√3/2) ≈ 7 / 0.8660254 ≈ 8.083

مثال ج: المساحة وضلع واحد

المعطى: المساحة A = 24 ، الضلع a = 6
نحسب b: b = 2A / a = 48 / 6 = 8
ثم: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

مرجع سريع (زوايا شائعة)

الوحدات والتقريب ونصائح الإدخال

• الوحدات: يمكنك استعمال أي وحدة طول (سم، م، بوصة، قدم). احرص على توحيد الوحدات وسيظهر الناتج بنفس الوحدة.
• الزوايا: أَدخِل الزوايا بالدرجات. إذا كانت عندك بالراديان فحوّلها: الدرجات = الراديان × 180/π.
• التقريب: لعرض أوضح، يُستحسَن تقريب الناتج إلى 2–4 منازل عشرية. يمكن إظهار دقة أعلى عند الحاجة.
• التحقق: الزوايا الحادّة في المثلث القائم تقع بين 0° و90°. إذا بدا الناتج غير منطقي، راجع المدخلات.

الأسئلة الشائعة