Hypotenusen-Rechner
Verwenden Sie diesen kostenlosen Hypotenusen-Rechner, um rechtwinklige Dreiecke einfach zu lösen. Geben Sie zwei Seiten oder eine Seite mit einem Winkel oder einer Fläche ein, und Sie erhalten sofort die Länge der Hypotenuse. Das Tool unterstützt lokale Zahlenformate und ist weltweit bequem nutzbar.
Zahlenformat
Wählen Sie, wie numerische Ergebnisse angezeigt werden. Das ausgewählte Dezimaltrennzeichen (Punkt oder Komma) wird auch beim Eingeben von Zahlen verwendet.
Leitfaden für den Hypotenusen-Rechner
Dieser Leitfaden erklärt dir einfach und verständlich, wie du die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen kannst. Du erfährst die Grundlagen, welche Formel in welcher Situation passt, und bekommst Schritt-für-Schritt-Beispiele. Die Ergebnisse erscheinen sofort und der Rechner unterstützt lokale Zahlenformate.
Was ist die Hypotenuse?
In einem rechtwinkligen Dreieck (ein Winkel = 90°) ist die Hypotenuse die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Die beiden anderen Seiten heißen a und b, die Hypotenuse wird mit c bezeichnet.
Welche Formel verwende ich?
1) Wenn beide Katheten bekannt sind
Wenn du a und b kennst:
c = √(a² + b²)
2) Wenn ein Winkel und eine Seite bekannt sind
Sei der bekannte spitze Winkel θ (in Grad):
- Ist die bekannte Seite angrenzend an θ:
c = a / cos(θ) - Ist die bekannte Seite gegenüberliegend zu θ:
c = a / sin(θ)
Hinweis: In einem rechtwinkligen Dreieck liegen die spitzen Winkel zwischen 0° und 90°.
3) Wenn die Fläche und eine Seite bekannt sind
Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks lautet: Fläche = (a × b) / 2. Wenn du die Fläche A und eine Kathete kennst:
- Wenn a bekannt ist → berechne
b = 2A / a, dannc = √(a² + b²) - Wenn b bekannt ist → berechne
a = 2A / b, dannc = √(a² + b²)
Rechenbeispiele Schritt für Schritt
Beispiel A: Zwei Katheten bekannt
Gegeben: a = 5, b = 12
Berechnung: c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
Beispiel B: Angrenzende Seite und Winkel
Gegeben: a = 7, θ = 30°
Berechnung: c = a / cos(30°) = 7 / (√3/2) ≈ 7 / 0.8660254 ≈ 8.083
Beispiel C: Fläche und eine Seite
Gegeben: A = 24, a = 6
Berechne b: b = 2A / a = 48 / 6 = 8
Dann: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10
Schnellreferenz (häufige Winkel)
| θ (Grad) | sin(θ) | cos(θ) | Wenn gegenüberliegend bekannt: c = a / sin(θ) | Wenn angrenzend bekannt: c = a / cos(θ) |
|---|---|---|---|---|
| 30° | 0.5 | 0.8660254 | c = 2a | c ≈ 1.1547a |
| 45° | 0.7071068 | 0.7071068 | c ≈ 1.4142a | c ≈ 1.4142a |
| 60° | 0.8660254 | 0.5 | c ≈ 1.1547a | c = 2a |
Einheiten, Rundung und Eingabetipps
- Einheiten: Du kannst jede Längeneinheit nutzen (cm, m, Zoll, Fuß). Achte darauf, dieselben Einheiten zu verwenden.
- Winkel: Gib Winkel in Grad ein. Falls in Radiant vorhanden:
Grad = Radiant × 180/π. - Rundung: Für bessere Lesbarkeit empfiehlt sich eine Rundung auf 2–4 Nachkommastellen. Mehr Präzision ist möglich.
- Überprüfung: Die spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck liegen zwischen 0° und 90°. Überprüfe die Eingaben, falls Ergebnisse unlogisch wirken.
Häufig gestellte Fragen
Soll ich Winkel in Grad oder Radiant eingeben?
Gib Winkel in Grad ein. Wenn du Radiant-Werte hast, konvertiere sie: Grad = Radiant × 180/π.
Darf ich verschiedene Einheiten mischen (z. B. cm und Zoll)?
Besser nicht. Rechne alle Werte in dieselbe Einheit um, damit das Ergebnis sinnvoll ist.
Was tun, wenn ich nur die Fläche und die Hypotenuse kenne?
Du kannst mit den Gleichungen a² + b² = c² und ab = 2A ein Gleichungssystem lösen. Einfacher ist es, die Fläche zusammen mit einer Kathete einzugeben.
Wie genau sind die Ergebnisse?
Der Rechner verwendet Standardfunktionen (Trigonometrie, Quadratwurzel) mit Fließkomma-Genauigkeit. Für praktische Zwecke reicht das völlig. In Berichten solltest du sinnvoll runden und die Genauigkeit deiner Eingaben angeben.
Ist dieses Tool kostenlos und datenschutzfreundlich?
Ja. Es ist kostenlos, zeigt sofort Ergebnisse an und verarbeitet die Eingaben lokal im Browser – keine Registrierung erforderlich.