Υπολογιστής Ελεύθερης Πτώσης
Κάνε υπολογισμούς ελεύθερης πτώσης χωρίς καθυστέρηση. Επίλεξε οποιονδήποτε συνδυασμό δύο μεγεθών—ύψος, χρόνος πτώσης, αρχική ή τελική ταχύτητα—και πάρε τα άλλα δύο αμέσως. Το εργαλείο είναι δωρεάν, δίνει άμεσα αποτελέσματα και υποστηρίζει τοπικές μορφές αριθμών.
Μορφή αριθμού
Επιλέξτε πώς θα εμφανίζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα. Ο επιλεγμένος δεκαδικός διαχωριστής (τελεία ή κόμμα) θα χρησιμοποιείται και κατά την εισαγωγή αριθμών.
Υπολογιστής ελεύθερης πτώσης — Γρήγορος οδηγός
Αυτός ο υπολογιστής σάς επιτρέπει να εισάγετε δύο από τις τέσσερις βασικές τιμές — ύψος (h), χρόνος πτώσης (t), αρχική ταχύτητα (v₀) και τελική ταχύτητα (v) — και θα υπολογίσει αμέσως τις άλλες δύο. Η ταχύτητα θεωρείται πάντα θετική προς τα κάτω, ώστε να είναι πιο κατανοητή για τους περισσότερους χρήστες.
Τι σημαίνει «ελεύθερη πτώση» εδώ;
Υποθέτουμε κίνηση υπό σταθερή βαρύτητα χωρίς αντίσταση αέρα. Η προεπιλεγμένη τιμή της βαρυτικής επιτάχυνσης είναι 9,81 m/s², αλλά μπορείτε να την αλλάξετε, π.χ. για να προσομοιώσετε τη Σελήνη ή άλλους πλανήτες.
- Ύψος (h): η απόσταση που διανύει το σώμα στην πτώση (μέτρα).
- Χρόνος πτώσης (t): ο χρόνος μέχρι να φτάσει στο έδαφος ή σε ένα συγκεκριμένο σημείο (δευτερόλεπτα).
- Αρχική ταχύτητα (v₀): η ταχύτητα προς τα κάτω στην αρχή (m/s). Αν ξεκινά από ηρεμία, v₀ = 0.
- Τελική ταχύτητα (v): η ταχύτητα προς τα κάτω στο τέλος της πτώσης (m/s).
Διαθέσιμοι συνδυασμοί εισόδου
Ο υπολογιστής υποστηρίζει τους εξής συνδυασμούς:
| Δοσμένες δύο τιμές | Υπολογισμένα αποτελέσματα |
|---|---|
| Ύψος + Αρχική ταχύτητα | Χρόνος πτώσης, Τελική ταχύτητα |
| Ύψος + Χρόνος πτώσης | Αρχική ταχύτητα, Τελική ταχύτητα |
| Αρχική ταχύτητα + Χρόνος πτώσης | Τελική ταχύτητα, Ύψος |
| Αρχική ταχύτητα + Τελική ταχύτητα | Χρόνος πτώσης, Ύψος |
| Χρόνος πτώσης + Τελική ταχύτητα | Αρχική ταχύτητα, Ύψος |
Παραδείγματα
Παράδειγμα A — Πτώση από ηρεμία
Δοθέντα: h = 100 m, v₀ = 0
Να βρεθούν: t, v
t = √(2h / g) = √(200 / 9,81) ≈ 4,52 s v = g × t ≈ 9,81 × 4,52 ≈ 44,3 m/s
Παράδειγμα B — Πτώση με αρχική ταχύτητα
Δοθέντα: h = 80 m, v₀ = 6 m/s
Να βρεθούν: t, v
Εξίσωση: h = v₀ t + ½ g t² → 80 = 6t + 4,905t² → t ≈ 4,09 s v = v₀ + g t ≈ 6 + 9,81×4,09 ≈ 46,1 m/s
Γρήγορος πίνακας αναφοράς (πτώση από ηρεμία, v₀ = 0)
Τυπικές τιμές για τη βαρύτητα της Γης g = 9,81 m/s². Η ταχύτητα είναι πάντα θετική προς τα κάτω.
| Ύψος h (m) | Χρόνος t (s) | Τελική ταχύτητα v (m/s) |
|---|---|---|
| 5 | 1,01 | 9,9 |
| 10 | 1,43 | 14,0 |
| 20 | 2,02 | 19,8 |
| 50 | 3,19 | 31,3 |
| 100 | 4,52 | 44,3 |
Συμβουλές για εισαγωγή δεδομένων και μονάδες
- Μονάδες: χρησιμοποιήστε μέτρα (m), δευτερόλεπτα (s), μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s).
- Εισαγωγή: οι ταχύτητες δίνονται πάντα ως θετικές προς τα κάτω. Για πτώση από ηρεμία, v₀ = 0.
- Βαρύτητα: προεπιλογή 9,81 m/s², μπορεί να αλλάξει εάν χρειάζεται.
Συχνές ερωτήσεις
Μπορώ να αλλάξω την τιμή του g;
Ναι, μπορείτε να ορίσετε οποιαδήποτε θετική τιμή. Για παράδειγμα, στη Σελήνη g ≈ 1,62 m/s².
Υπολογίζεται η αντίσταση του αέρα;
Όχι, αυτό το μοντέλο είναι ιδεατό. Για μικρά ύψη και μέτριες ταχύτητες είναι μια καλή προσέγγιση, αλλά στην πραγματικότητα ο αέρας επιβραδύνει την πτώση.
Γιατί ο τύπος t = √(2h/g) δεν ισχύει πάντα;
Αυτός ο τύπος ισχύει μόνο όταν v₀ = 0. Εάν υπάρχει αρχική ταχύτητα, πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι πλήρεις εξισώσεις κίνησης.