自由落體計算器
輕鬆計算自由落體的高度、下落時間、初速度與末速度。輸入任意兩項，立刻算出另外兩項。工具免費、即時顯示結果，並支援在地數字格式。
數字格式
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自由落體計算器 — 快速指南
這個計算器允許你輸入四個主要數值中的任意兩個：高度 (h)、下落時間 (t)、初速度 (v₀) 和 末速度 (v)，工具會立即算出另外兩個。這裡速度始終被視為向下為正，更符合日常直覺。
這裡的「自由落體」是什麼意思？
我們假設物體在恆定重力作用下運動，不考慮空氣阻力。預設重力加速度為 9.81 m/s²，你也可以修改來模擬月球或其他星球的情況。
- 高度 (h)： 物體下落的距離，單位米。
- 下落時間 (t)： 從開始到落地或到達某點所需的時間，單位秒。
- 初速度 (v₀)： 物體釋放時的向下速度，單位米/秒。若物體靜止釋放，輸入 v₀ = 0。
- 末速度 (v)： 物體下落結束時的向下速度。
常見輸入組合
計算器支持以下組合：
| 已知兩個數值 | 計算結果 |
|---|---|
| 高度 + 初速度 | 下落時間，末速度 |
| 高度 + 下落時間 | 初速度，末速度 |
| 初速度 + 下落時間 | 末速度，高度 |
| 初速度 + 末速度 | 下落時間，高度 |
| 下落時間 + 末速度 | 初速度，高度 |
示例
示例 A — 自由下落
已知： h = 100 m，v₀ = 0
求： t，v
t = √(2h / g) = √(200 / 9.81) ≈ 4.52 秒 v = g × t ≈ 9.81 × 4.52 ≈ 44.3 m/s
示例 B — 初始向下速度
已知： h = 80 m，v₀ = 6 m/s
求： t，v
公式: h = v₀ t + ½ g t² → 80 = 6t + 4.905t² → t ≈ 4.09 秒 v = v₀ + g t ≈ 6 + 9.81×4.09 ≈ 46.1 m/s
快速參考表（自由下落，v₀ = 0）
在地球重力 g = 9.81 m/s² 下的常見數值，速度均為向下正值。
| 高度 h (m) | 下落時間 t (s) | 末速度 v (m/s) |
|---|---|---|
| 5 | 1.01 | 9.9 |
| 10 | 1.43 | 14.0 |
| 20 | 2.02 | 19.8 |
| 50 | 3.19 | 31.3 |
| 100 | 4.52 | 44.3 |
輸入與單位提示
- 單位： 使用米 (m)、秒 (s)、米/秒 (m/s)。
- 輸入： 速度始終為向下正值。如果物體靜止釋放，輸入 v₀ = 0。
- 重力： 預設 9.81 m/s²，可根據需要調整。
常見問題
可以更改重力值嗎？
可以，將 g 設定為任意正值。例如，月球約為 1.62 m/s²。
是否考慮空氣阻力？
沒有，本模型忽略空氣阻力，適用於低速和較小高度。實際情況下，空氣阻力會讓物體下落更慢。
為什麼公式 t = √(2h/g) 有時不適用？
該公式僅在初速度 v₀ = 0 時有效。如果初速度不為零，需要使用完整的運動方程。