Instrument online gratuit care vă ajută să calculați logaritmul unei baze și al unui număr dat.
În matematică, un logaritm este un exponent sau o putere la care trebuie ridicată o anumită bază pentru a obține un anumit număr. Mai formal, dacă a este un număr real pozitiv și b este un număr real pozitiv care nu este egal cu 1, atunci logaritmul lui b la baza a, notat cu log_a(b), este puterea la care a trebuie ridicat pentru a obține b .
De exemplu, dacă avem o bază de 2 și un număr de 8, atunci log_2(8) = 3, deoarece 2 la puterea lui 3 este egal cu 8. În mod similar, dacă avem o bază de 10 și un număr de 100, atunci log_10(100) = 2, deoarece 10 la puterea lui 2 este egal cu 100.
Logaritmii sunt folosiți în diferite domenii ale matematicii, științei, ingineriei și finanțelor. Acestea pot ajuta la simplificarea calculelor, în special atunci când se ocupă cu numere foarte mari sau foarte mici. Ele pot fi, de asemenea, utilizate pentru a rezolva ecuații, a analiza date și a modela sisteme complexe. Proprietățile logaritmilor le fac deosebit de utile pentru manipularea funcțiilor exponențiale și pentru studiul creșterii și dezintegrarii exponențiale.
Logaritmul comun și logaritmul natural sunt două tipuri diferite de logaritmi utilizate în matematică.
Logaritmul comun, notat ca log, este un logaritm cu baza 10. Logaritmul comun al unui număr este puterea la care trebuie crescut 10 pentru a obține acel număr. Logaritmul obișnuit este utilizat în mod obișnuit în calculele de zi cu zi, cum ar fi măsurarea pH-ului și a nivelurilor de zgomot, precum și în finanțe și contabilitate.
De exemplu, dacă dorim să calculăm logaritmul comun de 1000, scriem log(1000). Valoarea log(1000) este egală cu 3, ceea ce înseamnă că 10 ridicat la puterea lui 3 este egal cu 1000 (adică 10^3 = 1000).
Logaritmul natural, notat cu ln, este un logaritm cu baza lui e, unde e este constanta matematică aproximativ egală cu 2,71828. Logaritmul natural al unui număr este puterea la care trebuie ridicat e pentru a obține acel număr. Logaritmul natural este folosit în mod obișnuit în calcul și matematică avansată, în special în studiul funcțiilor exponențiale și al derivatelor lor.
De exemplu, dacă dorim să calculăm logaritmul natural al lui 10, scriem ln(10). Valoarea lui ln(10) este de aproximativ 2,30259, ceea ce înseamnă că e ridicat la puterea lui 2,30259 este egală cu 10 (adică e^2,30259 ≈ 10).
În rezumat, principala diferență dintre logaritmul natural și logaritmul comun este baza folosită în expresia logaritmică. Logaritmul natural folosește baza e, în timp ce logaritmul comun folosește baza 10.