حاسبة اللوغاريتم

ما هو اللوغاريتم؟

في الرياضيات ، اللوغاريتم هو الأس أو القوة التي يجب رفع قاعدة معينة إليها للحصول على رقم معين. بشكل أكثر رسمية ، إذا كان a عددًا حقيقيًا موجبًا وكان b رقمًا حقيقيًا موجبًا لا يساوي 1 ، فإن لوغاريتم b للقاعدة a ، والمشار إليه بـ log_a (b) ، هو القوة التي يجب رفع a إليها للحصول على b .

على سبيل المثال ، إذا كان لدينا أساس 2 وعدد 8 ، فإن log_2 (8) = 3 ، لأن 2 أس 3 يساوي 8. وبالمثل ، إذا كان لدينا أساس 10 وعدد 100 ، إذن log_10 (100) = 2 ، لأن 10 أس 2 يساوي 100.

تُستخدم اللوغاريتمات في مختلف مجالات الرياضيات والعلوم والهندسة والتمويل. يمكن أن تساعد في تبسيط العمليات الحسابية ، خاصة عند التعامل مع أعداد كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا. يمكن استخدامها أيضًا في حل المعادلات وتحليل البيانات ونمذجة الأنظمة المعقدة. تجعلها خصائص اللوغاريتمات مفيدة بشكل خاص في معالجة الدوال الأسية ودراسة النمو الأسي والانحلال.

اللوغاريتمات المشتركة والطبيعية

اللوغاريتم المشترك واللوغاريتم الطبيعي نوعان مختلفان من اللوغاريتمات المستخدمة في الرياضيات.

1. اللوغاريتم المشترك ، الذي يُشار إليه على أنه اللوغاريتم ، هو لوغاريتم أساسه 10. اللوغاريتم المشترك للرقم هو القوة التي يجب رفع 10 إليها للحصول على هذا الرقم. يستخدم اللوغاريتم المشترك بشكل شائع في الحسابات اليومية ، مثل قياس الأس الهيدروجيني ومستويات الصوت ، وفي التمويل والمحاسبة.

   على سبيل المثال ، إذا أردنا حساب اللوغاريتم المشترك 1000 ، نكتب log (1000). قيمة السجل (1000) تساوي 3 ، مما يعني أن 10 مرفوعة إلى أس 3 تساوي 1000 (أي 10 ^ 3 = 1000).

2. اللوغاريتم الطبيعي ، المشار إليه بـ ln ، هو لوغاريتم ذو أساس e ، حيث e هو الثابت الرياضي الذي يساوي تقريبًا 2.71828. اللوغاريتم الطبيعي لرقم ما هو القوة التي يجب رفع e إليها للحصول على هذا الرقم. يستخدم اللوغاريتم الطبيعي بشكل شائع في حساب التفاضل والتكامل والرياضيات المتقدمة ، خاصة في دراسة الدوال الأسية ومشتقاتها.

   على سبيل المثال ، إذا أردنا حساب اللوغاريتم الطبيعي لـ 10 ، نكتب ln (10). تبلغ قيمة ln (10) تقريبًا 2.30259 ، مما يعني أن e المرفوعة إلى أس 2.30259 تساوي 10 (أي e ^ 2.30259 ≈ 10).

باختصار ، الاختلاف الرئيسي بين اللوغاريتم الطبيعي واللوغاريتم المشترك هو الأساس المستخدم في التعبير اللوغاريتمي. يستخدم اللوغاريتم الطبيعي الأساس e ، بينما يستخدم اللوغاريتم الشائع الأساس 10.