مفت آن لائن ٹول جو آپ کو دیئے گئے بیس اور نمبر کے لوگارتھم کا حساب لگانے میں مدد کرتا ہے۔
ریاضی میں، لوگارتھم ایک ایکسپونٹ یا پاور ہے جس پر ایک مخصوص نمبر حاصل کرنے کے لیے ایک دی گئی بنیاد کو بڑھانا ضروری ہے۔ مزید رسمی طور پر، اگر a ایک مثبت حقیقی نمبر ہے اور b ایک مثبت حقیقی نمبر ہے جو 1 کے برابر نہیں ہے، تو b کا لاگرتھم بیس a، log_a(b) سے ظاہر ہوتا ہے، وہ طاقت ہے جس پر b حاصل کرنے کے لیے a کو بڑھانا ضروری ہے۔ .
مثال کے طور پر، اگر ہمارے پاس 2 کی بنیاد ہے اور 8 کا عدد ہے، تو log_2(8) = 3، کیونکہ 2 سے 3 کی طاقت 8 کے برابر ہے۔ اسی طرح، اگر ہمارے پاس 10 کی بنیاد اور 100 کا عدد ہے، تو پھر log_10(100) = 2، کیونکہ 10 سے 2 کی طاقت 100 کے برابر ہے۔
لوگارتھمز ریاضی، سائنس، انجینئرنگ اور فنانس کے مختلف شعبوں میں استعمال ہوتے ہیں۔ وہ حساب کو آسان بنانے میں مدد کر سکتے ہیں، خاص طور پر جب بہت بڑی یا بہت چھوٹی تعداد کے ساتھ کام کر رہے ہوں۔ ان کا استعمال مساوات کو حل کرنے، ڈیٹا کا تجزیہ کرنے اور پیچیدہ نظاموں کو ماڈل کرنے کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے۔ لوگارتھمز کی خصوصیات ان کو خاص طور پر ایکسپونینشل فنکشنز میں ہیرا پھیری کرنے اور ایکسپوینیشنل نمو اور زوال کا مطالعہ کرنے کے لیے مفید بناتی ہیں۔
کامن لوگارتھم اور نیچرل لوگارتھم دو مختلف قسم کے لوگارتھمز ہیں جو ریاضی میں استعمال ہوتے ہیں۔
عام لوگارتھم، جسے لاگ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، 10 کی بنیاد کے ساتھ ایک لوگارتھم ہے۔ ایک عدد کا مشترکہ لاگرتھم وہ طاقت ہے جس میں اس نمبر کو حاصل کرنے کے لیے 10 کو بڑھانا ضروری ہے۔ عام لوگارتھم عام طور پر روزمرہ کے حسابات میں استعمال ہوتا ہے، جیسے پی ایچ اور آواز کی سطح کی پیمائش میں، اور فنانس اور اکاؤنٹنگ میں۔
مثال کے طور پر، اگر ہم 1000 کے عام لوگارتھم کا حساب لگانا چاہتے ہیں تو ہم log(1000) لکھتے ہیں۔ لاگ(1000) کی قدر 3 کے برابر ہے، جس کا مطلب ہے کہ 10 کو 3 کی طاقت تک بڑھایا گیا ہے، 1000 کے برابر ہے (یعنی، 10^3 = 1000)۔
قدرتی لوگارتھم، جسے ln کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، e کی بنیاد کے ساتھ ایک لاگرتھم ہے، جہاں e ریاضیاتی مستقل ہے تقریباً 2.71828 کے برابر ہے۔ کسی عدد کا فطری لوگارتھم وہ طاقت ہے جس کی طرف اس نمبر کو حاصل کرنے کے لیے e کو بڑھانا ضروری ہے۔ قدرتی لوگارتھم عام طور پر کیلکولس اور جدید ریاضی میں استعمال ہوتا ہے، خاص طور پر کفایتی افعال اور ان کے مشتقات کے مطالعہ میں۔
مثال کے طور پر، اگر ہم 10 کے قدرتی لوگارتھم کا حساب لگانا چاہتے ہیں، تو ہم ln(10) لکھتے ہیں۔ ln(10) کی قدر تقریباً 2.30259 ہے، جس کا مطلب ہے کہ e کو 2.30259 کی طاقت تک بڑھایا گیا 10 کے برابر ہے (یعنی، e^2.30259 ≈ 10)۔
خلاصہ یہ کہ قدرتی لوگارتھم اور عام لوگارتھم کے درمیان بنیادی فرق لوگارتھمک اظہار میں استعمال ہونے والی بنیاد ہے۔ قدرتی لوگارتھم بیس ای کا استعمال کرتا ہے، جبکہ عام لوگارتھم بیس 10 کا استعمال کرتا ہے۔