Bezplatný online nástroj, ktorý vám pomôže vypočítať logaritmus daného základu a čísla.
V matematike je logaritmus exponent alebo mocnina, na ktorú sa musí zvýšiť daný základ, aby sa získalo konkrétne číslo. Formálnejšie, ak a je kladné reálne číslo a b je kladné reálne číslo, ktoré sa nerovná 1, potom logaritmus b na základ a, označený ako log_a(b), je mocnina, na ktorú sa a musí zvýšiť, aby sa získalo b .
Napríklad, ak máme základ 2 a číslo 8, potom log_2(8) = 3, pretože 2 na mocninu 3 sa rovná 8. Podobne, ak máme základ 10 a číslo 100, potom log_10(100) = 2, pretože 10 na 2 sa rovná 100.
Logaritmy sa používajú v rôznych oblastiach matematiky, vedy, inžinierstva a financií. Môžu pomôcť zjednodušiť výpočty, najmä pri práci s veľmi veľkými alebo veľmi malými číslami. Môžu byť tiež použité na riešenie rovníc, analýzu údajov a modelovanie zložitých systémov. Vlastnosti logaritmov ich robia obzvlášť užitočnými na manipuláciu s exponenciálnymi funkciami a na štúdium exponenciálneho rastu a poklesu.
Spoločný logaritmus a prirodzený logaritmus sú dva rôzne typy logaritmov používaných v matematike.
Spoločný logaritmus, označovaný ako log, je logaritmus so základom 10. Spoločný logaritmus čísla je mocnina, na ktorú sa musí zvýšiť 10, aby sa toto číslo získalo. Spoločný logaritmus sa bežne používa v každodenných výpočtoch, napríklad pri meraní pH a hladín zvuku, a vo financiách a účtovníctve.
Napríklad, ak chceme vypočítať spoločný logaritmus 1000, napíšeme log(1000). Hodnota log(1000) sa rovná 3, čo znamená, že 10 umocnená na 3 sa rovná 1000 (t.j. 10^3 = 1000).
Prirodzený logaritmus, označovaný ako ln, je logaritmus so základom e, kde e je matematická konštanta približne rovná 2,71828. Prirodzený logaritmus čísla je mocnina, na ktorú sa musí zvýšiť e, aby sme získali toto číslo. Prirodzený logaritmus sa bežne používa v počte a pokročilej matematike, najmä pri štúdiu exponenciálnych funkcií a ich derivátov.
Napríklad, ak chceme vypočítať prirodzený logaritmus 10, napíšeme ln(10). Hodnota ln(10) je približne 2,30259, čo znamená, že e umocnené na 2,30259 sa rovná 10 (t. j. e^2,30259 ≈ 10).
Stručne povedané, hlavný rozdiel medzi prirodzeným logaritmom a bežným logaritmom je základ použitý v logaritmickom výraze. Prirodzený logaritmus používa základ e, zatiaľ čo bežný logaritmus používa základ 10.