Bezpłatne narzędzie online, które pomaga obliczyć logarytm o podanej podstawie i liczbie.
W matematyce logarytm to wykładnik lub potęga, do której należy podnieść daną podstawę, aby otrzymać określoną liczbę. Bardziej formalnie, jeśli a jest dodatnią liczbą rzeczywistą, a b jest dodatnią liczbą rzeczywistą różną od 1, to logarytm b do podstawy a, oznaczony jako log_a(b), jest potęgą, do której należy podnieść a, aby otrzymać b .
Na przykład, jeśli mamy podstawę 2 i liczbę 8, to log_2(8) = 3, ponieważ 2 do potęgi 3 równa się 8. Podobnie, jeśli mamy podstawę 10 i liczbę 100, to log_10(100) = 2, ponieważ 10 do potęgi 2 równa się 100.
Logarytmy są używane w różnych dziedzinach matematyki, nauk ścisłych, inżynierii i finansów. Mogą pomóc uprościć obliczenia, szczególnie w przypadku bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Można ich również używać do rozwiązywania równań, analizowania danych i modelowania złożonych systemów. Właściwości logarytmów sprawiają, że są one szczególnie przydatne do manipulowania funkcjami wykładniczymi oraz do badania wykładniczego wzrostu i zaniku.
Logarytm wspólny i logarytm naturalny to dwa różne rodzaje logarytmów używanych w matematyce.
Logarytm wspólny, oznaczony jako log, to logarytm o podstawie 10. Logarytm wspólny liczby to potęga, do której należy podnieść 10, aby uzyskać tę liczbę. Logarytm wspólny jest powszechnie używany w codziennych obliczeniach, takich jak pomiary pH i poziomów dźwięku oraz w finansach i rachunkowości.
Na przykład, jeśli chcemy obliczyć logarytm wspólny z 1000, piszemy log(1000). Wartość log(1000) jest równa 3, co oznacza, że 10 podniesione do potęgi 3 równa się 1000 (tj. 10^3 = 1000).
Logarytm naturalny, oznaczony jako ln, jest logarytmem o podstawie e, gdzie e jest stałą matematyczną równą w przybliżeniu 2,71828. Logarytm naturalny liczby to potęga, do której należy podnieść e, aby otrzymać tę liczbę. Logarytm naturalny jest powszechnie używany w rachunku różniczkowym i zaawansowanej matematyce, zwłaszcza w badaniu funkcji wykładniczych i ich pochodnych.
Na przykład, jeśli chcemy obliczyć logarytm naturalny z 10, piszemy ln(10). Wartość ln(10) wynosi około 2,30259, co oznacza, że e podniesione do potęgi 2,30259 jest równe 10 (tj. e^2,30259 ≈ 10).
Podsumowując, główną różnicą między logarytmem naturalnym a logarytmem wspólnym jest podstawa używana w wyrażeniu logarytmicznym. Logarytm naturalny używa podstawy e, podczas gdy logarytm wspólny używa podstawy 10.