Bezplatný online nástroj, který vám pomůže vypočítat logaritmus daného základu a čísla.
V matematice je logaritmus exponent nebo mocnina, na kterou musí být daný základ zvýšen, aby se získalo konkrétní číslo. Formálněji, je-li a kladné reálné číslo a b je kladné reálné číslo, které se nerovná 1, pak logaritmus b na základ a, označovaný jako log_a(b), je mocnina, na kterou musí být a zvýšeno, aby získal b. .
Máme-li například základ 2 a číslo 8, pak log_2(8) = 3, protože 2 na mocninu 3 se rovná 8. Podobně, když máme základ 10 a číslo 100, pak log_10(100) = 2, protože 10 na 2 se rovná 100.
Logaritmy se používají v různých oblastech matematiky, vědy, inženýrství a financí. Mohou pomoci zjednodušit výpočty, zejména při práci s velmi velkými nebo velmi malými čísly. Mohou být také použity k řešení rovnic, analýze dat a modelování složitých systémů. Vlastnosti logaritmů je činí zvláště užitečnými pro manipulaci s exponenciálními funkcemi a pro studium exponenciálního růstu a poklesu.
Společný logaritmus a přirozený logaritmus jsou dva různé typy logaritmů používaných v matematice.
Společný logaritmus, označovaný jako log, je logaritmus se základem 10. Společný logaritmus čísla je mocnina, na kterou musí být 10 zvýšena, aby bylo toto číslo získáno. Společný logaritmus se běžně používá v každodenních výpočtech, jako je měření pH a hladiny zvuku, a ve financích a účetnictví.
Například, pokud chceme vypočítat společný logaritmus 1000, napíšeme log(1000). Hodnota log(1000) je rovna 3, což znamená, že 10 umocněná na 3 je rovna 1000 (tj. 10^3 = 1000).
Přirozený logaritmus, označovaný jako ln, je logaritmus se základem e, kde e je matematická konstanta přibližně rovna 2,71828. Přirozený logaritmus čísla je mocnina, na kterou musí být e zvýšeno, abychom získali toto číslo. Přirozený logaritmus se běžně používá v počtu a pokročilé matematice, zejména při studiu exponenciálních funkcí a jejich derivátů.
Například, pokud chceme vypočítat přirozený logaritmus 10, napíšeme ln(10). Hodnota ln(10) je přibližně 2,30259, což znamená, že e umocněné na 2,30259 se rovná 10 (tj. e^2,30259 ≈ 10).
Stručně řečeno, hlavní rozdíl mezi přirozeným logaritmem a běžným logaritmem je základ použitý v logaritmickém výrazu. Přirozený logaritmus používá základ e, zatímco běžný logaritmus používá základ 10.