Ilmainen online-työkalu, jonka avulla voit laskea tietyn kantaluvun ja luvun logaritmin.
Matematiikassa logaritmi on eksponentti tai potenssi, johon tietty kanta on nostettava tietyn luvun saamiseksi. Muodollisemmin, jos a on positiivinen reaaliluku ja b on positiivinen reaaliluku, joka ei ole yhtä suuri kuin 1, niin b:n logaritmi kantaan a, jota merkitään log_a(b), on potenssi, johon a on nostettava, jotta saadaan b .
Esimerkiksi, jos meillä on kantaluku 2 ja luku 8, niin log_2(8) = 3, koska 2 potenssilla 3 on yhtä kuin 8. Vastaavasti, jos kantaluku on 10 ja luku 100, niin log_10(100) = 2, koska 10 2:n potenssiin vastaa 100:a.
Logaritmeja käytetään matematiikan, luonnontieteiden, tekniikan ja rahoituksen eri aloilla. Ne voivat auttaa yksinkertaistamaan laskelmia, varsinkin kun käsitellään erittäin suuria tai hyvin pieniä lukuja. Niitä voidaan käyttää myös yhtälöiden ratkaisemiseen, tietojen analysointiin ja monimutkaisten järjestelmien mallintamiseen. Logaritmien ominaisuudet tekevät niistä erityisen käyttökelpoisia eksponentiaalisten funktioiden manipuloinnissa sekä eksponentiaalisen kasvun ja heikkenemisen tutkimisessa.
Yleinen logaritmi ja luonnollinen logaritmi ovat kaksi erilaista logaritmia, joita käytetään matematiikassa.
Yhteinen logaritmi, jota kutsutaan logaritmiksi, on logaritmi, jonka kantaluku on 10. Luvun yhteinen logaritmi on potenssi, johon 10 on nostettava kyseisen luvun saamiseksi. Yhteistä logaritmia käytetään yleisesti jokapäiväisissä laskelmissa, kuten pH- ja äänitasojen mittaamisessa sekä taloudessa ja kirjanpidossa.
Jos esimerkiksi haluamme laskea yleisen logaritmin 1000, kirjoitamme log(1000). Log(1000):n arvo on yhtä suuri kuin 3, mikä tarkoittaa, että 10 korotettuna 3:n potenssiin on yhtä suuri kuin 1000 (eli 10^3 = 1000).
Luonnollinen logaritmi, jota merkitään ln:llä, on logaritmi, jonka kanta on e, jossa e on matemaattinen vakio, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 2,71828. Luvun luonnollinen logaritmi on potenssi, johon e on nostettava tämän luvun saamiseksi. Luonnollista logaritmia käytetään yleisesti laskennassa ja edistyneessä matematiikassa, erityisesti tutkittaessa eksponentiaalisia funktioita ja niiden derivaattoja.
Jos esimerkiksi haluamme laskea 10:n luonnollisen logaritmin, kirjoitamme ln(10). Arvo ln(10) on noin 2,30259, mikä tarkoittaa, että e korotettuna potenssiin 2,30259 on yhtä suuri kuin 10 (eli e^2,30259 ≈ 10).
Yhteenvetona, suurin ero luonnollisen logaritmin ja yleisen logaritmin välillä on logaritmisessa lausekkeessa käytetty kanta. Luonnollinen logaritmi käyttää kantaa e, kun taas yleinen logaritmi käyttää kantaa 10.