கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படை மற்றும் எண்ணின் மடக்கை கணக்கிட உதவும் இலவச ஆன்லைன் கருவி.
கணிதத்தில், மடக்கை என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணைப் பெற, கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்தை உயர்த்த வேண்டிய ஒரு அடுக்கு அல்லது சக்தி ஆகும். இன்னும் முறைப்படி, a என்பது நேர்மறை உண்மையான எண் மற்றும் b என்பது 1க்கு சமமாக இல்லாத நேர்மறை எண்ணாக இருந்தால், b இன் மடக்கை a அடிப்படையாக இருக்கும், இது log_a(b) எனக் குறிக்கப்படுகிறது, இது b ஐப் பெறுவதற்கு a உயர்த்தப்பட வேண்டிய சக்தியாகும். .
எடுத்துக்காட்டாக, 2 இன் அடிப்படையும் 8 இன் எண்ணும் இருந்தால், log_2(8) = 3, ஏனெனில் 2 க்கு 3 இன் சக்தி 8 க்கு சமம். இதேபோல், 10 இன் அடிப்படை மற்றும் 100 எண் இருந்தால், பின்னர் log_10(100) = 2, ஏனெனில் 10 க்கு 2 இன் சக்தி 100 க்கு சமம்.
கணிதம், அறிவியல், பொறியியல் மற்றும் நிதி ஆகிய பல்வேறு துறைகளில் மடக்கைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை கணக்கீடுகளை எளிதாக்க உதவும், குறிப்பாக மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய எண்களைக் கையாளும் போது. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும், தரவை பகுப்பாய்வு செய்யவும் மற்றும் சிக்கலான அமைப்புகளை மாதிரி செய்யவும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம். மடக்கைகளின் பண்புகள் அதிவேக செயல்பாடுகளை கையாளுவதற்கும், அதிவேக வளர்ச்சி மற்றும் சிதைவை ஆய்வு செய்வதற்கும் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
பொதுவான மடக்கை மற்றும் இயற்கை மடக்கை கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு வெவ்வேறு வகையான மடக்கைகள்.
பதிவு என குறிப்பிடப்படும் பொதுவான மடக்கையானது, 10 இன் அடிப்பகுதியைக் கொண்ட மடக்கை ஆகும். ஒரு எண்ணின் பொதுவான மடக்கை என்பது அந்த எண்ணைப் பெற 10ஐ உயர்த்த வேண்டிய சக்தியாகும். பொதுவான மடக்கை பொதுவாக pH மற்றும் ஒலி அளவை அளவிடுதல் மற்றும் நிதி மற்றும் கணக்கியல் போன்ற அன்றாட கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, 1000 இன் பொதுவான மடக்கை கணக்கிட விரும்பினால், log(1000) என்று எழுதுகிறோம். பதிவின் (1000) மதிப்பு 3 க்கு சமம், அதாவது 3 இன் சக்திக்கு 10 உயர்த்தப்பட்டது 1000 க்கு சமம் (அதாவது, 10^3 = 1000).
இயற்கை மடக்கை, ln எனக் குறிக்கப்படுகிறது, இது e இன் அடிப்பகுதியைக் கொண்ட மடக்கை ஆகும், இங்கு e என்பது கணித மாறிலி தோராயமாக 2.71828 க்கு சமம். ஒரு எண்ணின் இயற்கை மடக்கை என்பது அந்த எண்ணைப் பெற e ஐ உயர்த்த வேண்டிய சக்தியாகும். இயற்கை மடக்கை பொதுவாக கால்குலஸ் மற்றும் மேம்பட்ட கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக அதிவேக செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்கள் பற்றிய ஆய்வில்.
எடுத்துக்காட்டாக, 10 இன் இயற்கை மடக்கை கணக்கிட விரும்பினால், ln(10) என்று எழுதுகிறோம். ln(10) இன் மதிப்பு தோராயமாக 2.30259 ஆகும், அதாவது 2.30259 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட e என்பது 10க்கு சமம் (அதாவது, e^2.30259 ≈ 10).
சுருக்கமாக, இயற்கை மடக்கைக்கும் பொதுவான மடக்கைக்கும் இடையே உள்ள முக்கிய வேறுபாடு மடக்கை வெளிப்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படையாகும். இயற்கை மடக்கை அடிப்படை e ஐப் பயன்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் பொதுவான மடக்கை அடிப்படை 10 ஐப் பயன்படுத்துகிறது.