Kostenloses Online-Tool, mit dem Sie den Logarithmus einer bestimmten Basis und Zahl berechnen können.
In der Mathematik ist ein Logarithmus ein Exponent oder eine Potenz, zu der eine gegebene Basis erhoben werden muss, um eine bestimmte Zahl zu erhalten. Formaler ausgedrückt: Wenn a eine positive reelle Zahl und b eine positive reelle Zahl ungleich 1 ist, dann ist der Logarithmus von b zur Basis a, bezeichnet als log_a(b), die Potenz, mit der a erhoben werden muss, um b zu erhalten .
Wenn wir zum Beispiel eine Basis von 2 und eine Zahl von 8 haben, dann ist log_2(8) = 3, weil 2 hoch 3 gleich 8 ist. Ähnlich, wenn wir eine Basis von 10 und eine Zahl von 100 haben, dann log_10(100) = 2, weil 10 hoch 2 gleich 100 ist.
Logarithmen werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik, Wissenschaft, Technik und Finanzen verwendet. Sie können helfen, Berechnungen zu vereinfachen, insbesondere wenn es um sehr große oder sehr kleine Zahlen geht. Sie können auch verwendet werden, um Gleichungen zu lösen, Daten zu analysieren und komplexe Systeme zu modellieren. Die Eigenschaften von Logarithmen machen sie besonders nützlich für die Manipulation von Exponentialfunktionen und für die Untersuchung von exponentiellem Wachstum und Abfall.
Gewöhnlicher Logarithmus und natürlicher Logarithmus sind zwei verschiedene Arten von Logarithmen, die in der Mathematik verwendet werden.
Der gewöhnliche Logarithmus, bezeichnet als log, ist ein Logarithmus mit der Basis 10. Der gewöhnliche Logarithmus einer Zahl ist die Potenz, mit der 10 potenziert werden muss, um diese Zahl zu erhalten. Der dekadische Logarithmus wird häufig in alltäglichen Berechnungen verwendet, z. B. bei der Messung von pH-Werten und Schallpegeln sowie im Finanz- und Rechnungswesen.
Wenn wir zum Beispiel den Zehnerlogarithmus von 1000 berechnen wollen, schreiben wir log(1000). Der Wert von log(1000) ist gleich 3, was bedeutet, dass 10 hoch 3 gleich 1000 ist (d. h. 10^3 = 1000).
Der natürliche Logarithmus, bezeichnet als ln, ist ein Logarithmus mit der Basis e, wobei e die mathematische Konstante ist, die ungefähr 2,71828 entspricht. Der natürliche Logarithmus einer Zahl ist die Potenz, mit der e potenziert werden muss, um diese Zahl zu erhalten. Der natürliche Logarithmus wird häufig in der Analysis und in der fortgeschrittenen Mathematik verwendet, insbesondere beim Studium von Exponentialfunktionen und ihren Ableitungen.
Wenn wir zum Beispiel den natürlichen Logarithmus von 10 berechnen wollen, schreiben wir ln(10). Der Wert von ln(10) ist ungefähr 2,30259, was bedeutet, dass e hoch 2,30259 gleich 10 ist (d. h. e^2,30259 ≈ 10).
Zusammenfassend ist der Hauptunterschied zwischen natürlichem Logarithmus und gewöhnlichem Logarithmus die Basis, die im logarithmischen Ausdruck verwendet wird. Der natürliche Logarithmus verwendet die Basis e, während der dekadische Logarithmus die Basis 10 verwendet.