ലോഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ

എന്താണ് ലോഗരിതം?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് നൽകിയിരിക്കുന്ന അടിസ്ഥാനം ഉയർത്തേണ്ട ഒരു ഘാതം അല്ലെങ്കിൽ ശക്തിയാണ് ലോഗരിതം. കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, a ഒരു പോസിറ്റീവ് റിയൽ സംഖ്യയും b ആണെങ്കിൽ 1 ന് തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു പോസിറ്റീവ് റിയൽ സംഖ്യയും ആണെങ്കിൽ, b യുടെ ലോഗരിതം a അടിസ്ഥാനം ആണ്, log_a(b) ആയി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, b ലഭിക്കാൻ a ഉയർത്തേണ്ട ശക്തിയാണ്. .

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 2-ന്റെ അടിസ്ഥാനവും 8-ന്റെ ഒരു സംഖ്യയും ഉണ്ടെങ്കിൽ, log_2(8) = 3, കാരണം 2 മുതൽ 3-ന്റെ ശക്തി 8-ന് തുല്യമാണ്. അതുപോലെ, നമുക്ക് 10-ന്റെ അടിസ്ഥാനവും 100-ന്റെ സംഖ്യയും ഉണ്ടെങ്കിൽ, പിന്നെ log_10(100) = 2, കാരണം 10 മുതൽ 2 ന്റെ ശക്തി 100 ന് തുല്യമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രം, ശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ധനകാര്യം എന്നിവയുടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ അവ സഹായിക്കും, പ്രത്യേകിച്ചും വളരെ വലുതോ വളരെ ചെറുതോ ആയ സംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്യാനും സങ്കീർണ്ണമായ സിസ്റ്റങ്ങളെ മാതൃകയാക്കാനും അവ ഉപയോഗിക്കാം. ലോഗരിതങ്ങളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനും എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ വളർച്ചയും ക്ഷയവും പഠിക്കുന്നതിനും അവയെ പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാക്കുന്നു.

സാധാരണവും പ്രകൃതിദത്തവുമായ ലോഗരിതം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് വ്യത്യസ്ത തരം ലോഗരിതങ്ങളാണ് കോമൺ ലോഗരിതം, നാച്ചുറൽ ലോഗരിതം.

1. ലോഗ് എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പൊതു ലോഗരിതം 10 ന്റെ അടിത്തറയുള്ള ഒരു ലോഗരിതം ആണ്. ഒരു സംഖ്യയുടെ പൊതു ലോഗരിതം ആ സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് 10 ഉയർത്തേണ്ട ശക്തിയാണ്. സാധാരണ ലോഗരിതം സാധാരണയായി ദൈനംദിന കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, pH, ശബ്ദ നിലകൾ, ധനകാര്യത്തിലും അക്കൗണ്ടിംഗിലും.

   ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 1000 ന്റെ പൊതുവായ ലോഗരിതം കണക്കാക്കണമെങ്കിൽ, നമ്മൾ log(1000) എഴുതുന്നു. ലോഗിന്റെ (1000) മൂല്യം 3 ന് തുല്യമാണ്, അതായത് 3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ 10 1000 ന് തുല്യമാണ് (അതായത്, 10^3 = 1000).

2. സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം, ln എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, e യുടെ അടിത്തറയുള്ള ഒരു ലോഗരിതം ആണ്, ഇവിടെ e എന്നത് 2.71828 ന് ഏകദേശം തുല്യമായ ഗണിത സ്ഥിരാങ്കമാണ്. ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം എന്നത് ആ സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് e ഉയർത്തേണ്ട ശക്തിയാണ്. സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം സാധാരണയായി കാൽക്കുലസിലും അഡ്വാൻസ്ഡ് മാത്തമാറ്റിക്സിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷനുകളുടെയും അവയുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെയും പഠനത്തിൽ.

   ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 10 ന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കണക്കാക്കണമെങ്കിൽ, നമ്മൾ ln(10) എഴുതുന്നു. ln(10) ന്റെ മൂല്യം ഏകദേശം 2.30259 ആണ്, അതായത് 2.30259 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ e എന്നത് 10 ന് തുല്യമാണ് (അതായത്, e^2.30259 ≈ 10).

ചുരുക്കത്തിൽ, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം, പൊതു ലോഗരിതം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം ലോഗരിഥമിക് എക്സ്പ്രഷനിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാനമാണ്. സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം e ഉപയോഗിക്കുന്നു, സാധാരണ ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം 10 ഉപയോഗിക്കുന്നു.