Δωρεάν διαδικτυακό εργαλείο που σας βοηθά να υπολογίσετε τον λογάριθμο μιας δεδομένης βάσης και αριθμού.
Στα μαθηματικά, ένας λογάριθμος είναι ένας εκθέτης ή δύναμη στην οποία πρέπει να αυξηθεί μια δεδομένη βάση για να ληφθεί ένας συγκεκριμένος αριθμός. Πιο τυπικά, εάν το a είναι ένας θετικός πραγματικός αριθμός και ο b είναι ένας θετικός πραγματικός αριθμός όχι ίσος με 1, τότε ο λογάριθμος του b στη βάση του a, που συμβολίζεται ως log_a(b), είναι η δύναμη στην οποία πρέπει να αυξηθεί το a για να ληφθεί το b .
Για παράδειγμα, αν έχουμε βάση το 2 και έναν αριθμό 8, τότε log_2(8) = 3, γιατί 2 στη δύναμη του 3 ισούται με 8. Ομοίως, αν έχουμε βάση 10 και αριθμό 100, τότε log_10(100) = 2, γιατί το 10 στη δύναμη του 2 ισούται με 100.
Οι λογάριθμοι χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, της επιστήμης, της μηχανικής και των οικονομικών. Μπορούν να βοηθήσουν στην απλοποίηση των υπολογισμών, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για πολύ μεγάλους ή πολύ μικρούς αριθμούς. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση εξισώσεων, την ανάλυση δεδομένων και τη μοντελοποίηση πολύπλοκων συστημάτων. Οι ιδιότητες των λογαρίθμων τους καθιστούν ιδιαίτερα χρήσιμους για τον χειρισμό εκθετικών συναρτήσεων και για τη μελέτη της εκθετικής αύξησης και διάσπασης.
Ο κοινός λογάριθμος και ο φυσικός λογάριθμος είναι δύο διαφορετικοί τύποι λογαρίθμων που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά.
Ο κοινός λογάριθμος, που συμβολίζεται ως log, είναι ένας λογάριθμος με βάση το 10. Ο κοινός λογάριθμος ενός αριθμού είναι η ισχύς στην οποία πρέπει να αυξηθεί το 10 για να ληφθεί αυτός ο αριθμός. Ο κοινός λογάριθμος χρησιμοποιείται συνήθως σε καθημερινούς υπολογισμούς, όπως στη μέτρηση του pH και των επιπέδων ήχου, καθώς και στη χρηματοδότηση και τη λογιστική.
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να υπολογίσουμε τον κοινό λογάριθμο του 1000, γράφουμε log(1000). Η τιμή του log(1000) είναι ίση με 3, που σημαίνει ότι το 10 ανυψωμένο στην ισχύ του 3 είναι ίσο με 1000 (δηλαδή, 10^3 = 1000).
Ο φυσικός λογάριθμος, που συμβολίζεται ως ln, είναι ένας λογάριθμος με βάση το e, όπου e είναι η μαθηματική σταθερά περίπου ίση με 2,71828. Ο φυσικός λογάριθμος ενός αριθμού είναι η ισχύς στην οποία πρέπει να αυξηθεί το e για να ληφθεί αυτός ο αριθμός. Ο φυσικός λογάριθμος χρησιμοποιείται συνήθως στον λογισμό και στα προχωρημένα μαθηματικά, ειδικά στη μελέτη των εκθετικών συναρτήσεων και των παραγώγων τους.
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να υπολογίσουμε τον φυσικό λογάριθμο του 10, γράφουμε ln(10). Η τιμή του ln(10) είναι περίπου 2,30259, που σημαίνει ότι το e ανεβασμένη στην ισχύ του 2,30259 ισούται με 10 (δηλαδή, e^2,30259 ≈ 10).
Συνοπτικά, η κύρια διαφορά μεταξύ του φυσικού λογάριθμου και του κοινού λογάριθμου είναι η βάση που χρησιμοποιείται στη λογαριθμική έκφραση. Ο φυσικός λογάριθμος χρησιμοποιεί τη βάση e, ενώ ο κοινός λογάριθμος χρησιμοποιεί τη βάση 10.