Eina en línia gratuïta que us ajuda a calcular el logaritme d'una base i un nombre determinats.
En matemàtiques, un logaritme és un exponent o potència al qual s'ha d'elevar una base determinada per obtenir un nombre determinat. Més formalment, si a és un nombre real positiu i b és un nombre real positiu diferent a 1, aleshores el logaritme de b a la base a, denotada com a log_a(b), és la potència a la qual s'ha d'elevar a per obtenir b .
Per exemple, si tenim una base de 2 i un nombre de 8, aleshores log_2(8) = 3, perquè 2 a la potència de 3 és igual a 8. De la mateixa manera, si tenim una base de 10 i un nombre de 100, aleshores log_10(100) = 2, perquè 10 a la potència de 2 és igual a 100.
Els logaritmes s'utilitzen en diversos camps de les matemàtiques, la ciència, l'enginyeria i les finances. Poden ajudar a simplificar els càlculs, especialment quan es tracta de nombres molt grans o molt petits. També es poden utilitzar per resoldre equacions, analitzar dades i modelar sistemes complexos. Les propietats dels logaritmes els fan especialment útils per manipular funcions exponencials i per estudiar el creixement i la decadència exponencials.
El logaritme comú i el logaritme natural són dos tipus diferents de logaritmes utilitzats en matemàtiques.
El logaritme comú, denotat com a logaritme, és un logaritme amb una base de 10. El logaritme comú d'un nombre és la potència a la qual s'ha d'elevar 10 per obtenir aquest nombre. El logaritme comú s'utilitza habitualment en càlculs quotidians, com ara la mesura de pH i nivells de so, i en finances i comptabilitat.
Per exemple, si volem calcular el logaritme comú de 1000, escrivim log(1000). El valor de log(1000) és igual a 3, el que significa que 10 elevat a la potència de 3 és igual a 1000 (és a dir, 10^3 = 1000).
El logaritme natural, denotat com ln, és un logaritme amb una base de e, on e és la constant matemàtica aproximadament igual a 2,71828. El logaritme natural d'un nombre és la potència a la qual s'ha d'elevar e per obtenir aquest nombre. El logaritme natural s'utilitza habitualment en càlcul i matemàtiques avançades, especialment en l'estudi de les funcions exponencials i les seves derivades.
Per exemple, si volem calcular el logaritme natural de 10, escrivim ln(10). El valor de ln(10) és aproximadament 2,30259, el que significa que e elevada a la potència de 2,30259 és igual a 10 (és a dir, e^2,30259 ≈ 10).
En resum, la principal diferència entre el logaritme natural i el logaritme comú és la base utilitzada en l'expressió logarítmica. El logaritme natural utilitza la base e, mentre que el logaritme comú utilitza la base 10.