Gratis onlineverktyg som hjälper dig att beräkna logaritmen för en given bas och ett visst tal.
I matematik är en logaritm en exponent eller potens till vilken en given bas måste höjas för att få ett specifikt tal. Mer formellt, om a är ett positivt reellt tal och b är ett positivt reellt tal som inte är lika med 1, så är logaritmen av b till basen a, betecknad som log_a(b), den potens till vilken a måste höjas för att få b .
Till exempel, om vi har basen 2 och talet 8, så är log_2(8) = 3, eftersom 2 i potensen av 3 är lika med 8. På samma sätt, om vi har basen 10 och talet 100, då log_10(100) = 2, eftersom 10 i potensen av 2 är lika med 100.
Logaritmer används inom olika områden inom matematik, naturvetenskap, teknik och finans. De kan hjälpa till att förenkla beräkningar, särskilt när det handlar om mycket stora eller mycket små siffror. De kan också användas för att lösa ekvationer, analysera data och modellera komplexa system. Egenskaperna hos logaritmer gör dem särskilt användbara för att manipulera exponentiella funktioner och för att studera exponentiell tillväxt och förfall.
Vanliga logaritmer och naturliga logaritmer är två olika typer av logaritmer som används i matematik.
Den gemensamma logaritmen, betecknad som log, är en logaritm med basen 10. Den gemensamma logaritmen för ett tal är den potens till vilken 10 måste höjas för att få det talet. Den vanliga logaritmen används ofta i vardagliga beräkningar, till exempel vid mätning av pH och ljudnivåer samt inom ekonomi och redovisning.
Om vi till exempel vill beräkna den vanliga logaritmen för 1000, skriver vi log(1000). Värdet på log(1000) är lika med 3, vilket betyder att 10 upphöjt till 3 är lika med 1000 (dvs 10^3 = 1000).
Den naturliga logaritmen, betecknad som ln, är en logaritm med basen e, där e är den matematiska konstanten ungefär lika med 2,71828. Den naturliga logaritmen för ett tal är den potens till vilken e måste höjas för att få det talet. Den naturliga logaritmen används ofta i kalkyl och avancerad matematik, särskilt i studiet av exponentialfunktioner och deras derivator.
Om vi till exempel vill beräkna den naturliga logaritmen för 10, skriver vi ln(10). Värdet på ln(10) är ungefär 2,30259, vilket betyder att e upphöjt till 2,30259 är lika med 10 (dvs e^2,30259 ≈ 10).
Sammanfattningsvis är den största skillnaden mellan naturlig logaritm och vanlig logaritm basen som används i det logaritmiska uttrycket. Den naturliga logaritmen använder basen e, medan den vanliga logaritmen använder basen 10.