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在數學中，對數是指數或冪，必須將給定底數提高到該指數或冪才能獲得特定數字。更正式地說，如果 a 是正實數，b 是不等於 1 的正實數，則 b 以 a 為底的對數，表示為 log_a(b)，是為獲得 b 必須提高 a 的冪.
例如，如果我們的基數為 2，數為 8，則 log_2(8) = 3，因為 2 的 3 次方等於 8。同樣，如果我們的基數為 10，數為 100，則log_10(100) = 2，因為 10 的 2 次方等於 100。
對數用於數學、科學、工程和金融的各個領域。它們可以幫助簡化計算，特別是在處理非常大或非常小的數字時。它們還可用於求解方程、分析數據和為複雜系統建模。對數的特性使它們對於操縱指數函數和研究指數增長和衰減特別有用。
常用對數和自然對數是數學中使用的兩種不同類型的對數。
常用對數，記作log，是以10為底的對數。一個數的常用對數是得到該數必須的10次冪。常用對數常用於日常計算，例如測量 pH 值和聲級，以及財務和會計。
比如我們要計算1000的常用對數，就寫log(1000)。 log(1000) 的值等於 3，這意味著 10 的 3 次方等於 1000（即 10^3 = 1000）。
自然對數，表示為ln，是以e 為底的對數，其中e 是約等於2.71828 的數學常數。一個數的自然對數是為了獲得該數必須提高 e 的冪。自然對數常用於微積分和高等數學，尤其是指數函數及其導數的研究中。
比如我們要計算10的自然對數，就寫ln(10)。 ln(10) 的值約為 2.30259，這意味著 e 的 2.30259 次方等於 10（即 e^2.30259 ≈ 10）。
綜上所述，自然對數和常用對數的主要區別在於對數表達式中使用的底數。自然對數以e為底，而常用對數以10為底。