Калькулятор логарифмів
Розраховуйте ln, log10, log2 та логарифми з довільною основою миттєво. Інструмент безкоштовний, дружній до локальних форматів чисел і не потребує реєстрації.
Формат числа
Виберіть, як відображатимуться числові результати. Вибраний десятковий роздільник (крапка або кома) також використовуватиметься при введенні чисел.
Що таке логарифм?
У математиці логарифм — це показник або ступінь, до якого необхідно піднести дану основу, щоб отримати певне число. Формальніше кажучи, якщо a є додатним дійсним числом, а b є додатним дійсним числом, яке не дорівнює 1, тоді логарифм b за основою a, позначений як log_a(b), є степенем, до якого потрібно піднести a, щоб отримати b .
Наприклад, якщо ми маємо основу 2 і число 8, то log_2(8) = 3, оскільки 2 у ступені 3 дорівнює 8. Подібним чином, якщо ми маємо основу 10 і число 100, то log_10(100) = 2, оскільки 10 у ступені 2 дорівнює 100.
Логарифми використовуються в різних галузях математики, науки, техніки та фінансів. Вони можуть допомогти спростити обчислення, особливо при роботі з дуже великими чи дуже малими числами. Їх також можна використовувати для вирішення рівнянь, аналізу даних і моделювання складних систем. Властивості логарифмів роблять їх особливо корисними для маніпулювання експоненціальними функціями та для вивчення експоненціального зростання та спаду.
Звичайні та натуральні логарифми
Звичайний логарифм і натуральний логарифм — це два різних типи логарифмів, які використовуються в математиці.
Звичайний логарифм, який позначається як log, — це логарифм з основою 10. Звичайний логарифм числа — це ступінь, до якого потрібно піднести 10, щоб отримати це число. Загальний логарифм зазвичай використовується в повсякденних розрахунках, таких як вимірювання рН і рівнів шуму, а також у фінансах і бухгалтерському обліку.
Наприклад, якщо ми хочемо обчислити звичайний логарифм 1000, ми пишемо log(1000). Значення log(1000) дорівнює 3, що означає, що 10 у степені 3 дорівнює 1000 (тобто 10^3 = 1000).
Натуральний логарифм, позначений як ln, — це логарифм з основою e, де e — математична константа, яка приблизно дорівнює 2,71828. Натуральний логарифм числа — це ступінь, до якого потрібно піднести e, щоб отримати це число. Натуральний логарифм зазвичай використовується в численні та складній математиці, особливо при вивченні показникових функцій та їхніх похідних.
Наприклад, якщо ми хочемо обчислити натуральний логарифм 10, ми пишемо ln(10). Значення ln(10) дорівнює приблизно 2,30259, що означає, що e, зведене до степеня 2,30259, дорівнює 10 (тобто e^2,30259 ≈ 10).
Таким чином, основною відмінністю між натуральним і звичайним логарифмом є основа, яка використовується в логарифмічному виразі. Натуральний логарифм використовує основу e, тоді як звичайний логарифм використовує основу 10.