મફત ઓનલાઈન સાધન જે તમને આપેલ આધાર અને સંખ્યાના લઘુગણકની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે.
ગણિતમાં, લઘુગણક એ ઘાતાંક અથવા શક્તિ છે કે જેના પર ચોક્કસ સંખ્યા મેળવવા માટે આપેલ આધારને વધારવો આવશ્યક છે. વધુ ઔપચારિક રીતે, જો a એ સકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને b એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે જે 1 ની બરાબર નથી, તો પછી b થી બેઝ a, log_a(b) તરીકે સૂચવવામાં આવેલ લોગરિધમ, એ શક્તિ છે કે જેના પર b મેળવવા માટે aને વધારવાની જરૂર છે. .
ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણી પાસે 2 નો આધાર હોય અને 8 ની સંખ્યા હોય, તો log_2(8) = 3, કારણ કે 2 ની ઘાત 3 ની બરાબર 8 છે. તેવી જ રીતે, જો આપણી પાસે 10 નો આધાર અને 100 ની સંખ્યા હોય, તો પછી log_10(100) = 2, કારણ કે 2 ની ઘાત 100 બરાબર છે.
લઘુગણકનો ઉપયોગ ગણિત, વિજ્ઞાન, ઈજનેરી અને નાણાના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં થાય છે. તેઓ ગણતરીઓને સરળ બનાવવામાં મદદ કરી શકે છે, ખાસ કરીને જ્યારે ખૂબ મોટી અથવા ખૂબ નાની સંખ્યાઓ સાથે વ્યવહાર કરવામાં આવે છે. તેઓનો ઉપયોગ સમીકરણોને ઉકેલવા, ડેટાનું વિશ્લેષણ કરવા અને જટિલ પ્રણાલીઓને મોડલ કરવા માટે પણ થઈ શકે છે. લઘુગણકના ગુણધર્મો તેમને ઘાતાંકીય કાર્યોની હેરફેર કરવા અને ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ અને ક્ષયનો અભ્યાસ કરવા માટે ખાસ કરીને ઉપયોગી બનાવે છે.
સામાન્ય લઘુગણક અને કુદરતી લઘુગણક ગણિતમાં ઉપયોગમાં લેવાતા બે અલગ અલગ પ્રકારના લઘુગણક છે.
સામાન્ય લઘુગણક, જે લોગ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, તે 10 ના આધાર સાથેનો લઘુગણક છે. સંખ્યાનો સામાન્ય લઘુગણક એ તે શક્તિ છે કે જેના પર તે સંખ્યા મેળવવા માટે 10 વધારવાની જરૂર છે. સામાન્ય લઘુગણકનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે રોજિંદા ગણતરીઓમાં થાય છે, જેમ કે pH અને ધ્વનિ સ્તરો માપવા અને નાણાં અને એકાઉન્ટિંગમાં.
ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે 1000 ના સામાન્ય લઘુગણકની ગણતરી કરવા માંગીએ છીએ, તો આપણે log(1000) લખીએ છીએ. લોગ(1000) ની કિંમત 3 ની બરાબર છે, જેનો અર્થ છે કે 3 ની ઘાતમાં 10 વધારીને 1000 (એટલે કે, 10^3 = 1000) બરાબર છે.
કુદરતી લઘુગણક, ln તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, એ e ના આધાર સાથેનો લઘુગણક છે, જ્યાં e એ ગાણિતિક સ્થિરાંક છે જે લગભગ 2.71828 ની બરાબર છે. સંખ્યાનો પ્રાકૃતિક લઘુગણક એ એવી શક્તિ છે કે જેના પર તે સંખ્યા મેળવવા માટે e ઉભી કરવી આવશ્યક છે. પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે કેલ્ક્યુલસ અને અદ્યતન ગણિતમાં થાય છે, ખાસ કરીને ઘાતાંકીય કાર્યો અને તેમના ડેરિવેટિવ્ઝના અભ્યાસમાં.
ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે 10 ના પ્રાકૃતિક લઘુગણકની ગણતરી કરવા માંગતા હોય, તો આપણે ln(10) લખીએ છીએ. ln(10) નું મૂલ્ય આશરે 2.30259 છે, જેનો અર્થ છે કે e 2.30259 ની ઘાત સુધી વધારીને 10 (એટલે કે, e^2.30259 ≈ 10) બરાબર છે.
સારાંશમાં, પ્રાકૃતિક લઘુગણક અને સામાન્ય લઘુગણક વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત એ લઘુગણક અભિવ્યક્તિમાં વપરાતો આધાર છે. કુદરતી લઘુગણક આધાર e નો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે સામાન્ય લઘુગણક આધાર 10 નો ઉપયોગ કરે છે.