Ingyenes online eszköz, amely segít egy adott bázis és szám logaritmusának kiszámításában.
A matematikában a logaritmus egy kitevő vagy hatvány, amelyre egy adott bázist fel kell emelni, hogy egy adott számot kapjunk. Formálisabban, ha a pozitív valós szám, és b egy pozitív valós szám, amely nem egyenlő 1-gyel, akkor b logaritmusa a bázishoz, amelyet log_a(b)-ként jelölünk, az a hatvány, amelyre a-t fel kell emelni, hogy megkapjuk b .
Például, ha 2-es alapunk és 8-as számunk van, akkor log_2(8) = 3, mert 2 3 hatványára egyenlő 8-cal. Hasonlóképpen, ha 10-es alapunk és 100-as számunk van, akkor log_10(100) = 2, mert 10 2 hatványához egyenlő 100-zal.
A logaritmusokat a matematika, a tudomány, a mérnöki tudomány és a pénzügy különböző területein használják. Segíthetnek a számítások leegyszerűsítésében, különösen akkor, ha nagyon nagy vagy nagyon kicsi számokkal foglalkoznak. Egyenletek megoldására, adatok elemzésére és összetett rendszerek modellezésére is használhatók. A logaritmusok tulajdonságai különösen hasznossá teszik őket az exponenciális függvények manipulálására, valamint az exponenciális növekedés és csökkenés tanulmányozására.
A közös logaritmus és a természetes logaritmus két különböző típusú logaritmus, amelyet a matematikában használnak.
A közös logaritmus, amelyet logként jelölünk, egy 10-es bázisú logaritmus. Egy szám közös logaritmusa az a hatvány, amelyre a 10-et fel kell emelni, hogy megkapjuk ezt a számot. A közös logaritmust gyakran használják a mindennapi számításokban, például a pH és a hangszint mérésénél, valamint a pénzügyekben és a számvitelben.
Ha például az 1000-es közös logaritmust akarjuk kiszámítani, akkor log(1000)-t írunk. A log(1000) értéke egyenlő 3-mal, ami azt jelenti, hogy a 3 hatványára emelt 10 egyenlő 1000-rel (azaz 10^3 = 1000).
A természetes logaritmus, amelyet ln-ként jelölünk, egy e alapú logaritmus, ahol e a matematikai állandó, amely megközelítőleg egyenlő 2,71828-cal. Egy szám természetes logaritmusa az a hatvány, amelyre e-t kell emelni, hogy megkapjuk ezt a számot. A természetes logaritmust gyakran használják a számításokban és a haladó matematikában, különösen az exponenciális függvények és származékaik tanulmányozásában.
Például, ha ki akarjuk számítani 10 természetes logaritmusát, akkor ln(10)-et írunk. Az ln(10) értéke megközelítőleg 2,30259, ami azt jelenti, hogy e 2,30259 hatványra emelve 10 (azaz e^2,30259 ≈ 10).
Összefoglalva, a fő különbség a természetes logaritmus és a közös logaritmus között a logaritmikus kifejezésben használt alap. A természetes logaritmus az e, míg a közös logaritmus a 10-es bázist használja.