Скопировано

Калькулятор логарифмов

Введите число и основание — получите результат мгновенно. Поддерживаются log, ln и любой базис. Бесплатно и дружит с локальными форматами чисел (запятая/точка).

Формат числа

Выберите, как отображать числовые результаты. Выбранный десятичный разделитель (точка или запятая) также будет использоваться при вводе чисел.

logb(x)
0,0000
Нажмите на любой результат, чтобы скопировать

Логарифмический калькулятор (Log Calculator) помогает быстро вычислить значение y = logb(x) при заданном основании b и числе x. Это полезно для учебы, анализа данных, а также в практических расчетах (децибелы, pH, шкала Рихтера, двоичные вычисления).

Основное свойство логарифма: logb(x) = y ⇔ by = x. То есть логарифм отвечает на вопрос: «В какую степень нужно возвести b, чтобы получить x?»

  • Условие: b > 0, b ≠ 1, x > 0.
  • Популярные основания: 10 (десятичный логарифм), e (натуральный логарифм, ln), 2 (в информатике).

Как пользоваться

  1. Введите основание b (например, 10, 2 или e).
  2. Введите число x (x > 0).
  3. Нажмите кнопку «Вычислить» и получите результат y = logb(x).

Формула смены основания: logb(x) = ln(x) / ln(b) или log10(x) / log10(b).

Подсказка: Поддерживается ввод десятичных чисел и научной нотации (1,2·106 = 1 200 000).

Примеры

Пример 1: log10(1 000)

103 = 1 000, поэтому результат равен 3.

Пример 2: log2(8)

23 = 8, поэтому результат равен 3.

Пример 3: log10(0,01)

10-2 = 0,01, поэтому результат равен -2. Если x < 1, логарифм отрицателен.

Пример 4: log3(20)

log3(20) = ln(20) / ln(3).

Часто используемые значения

Выражение Результат Пояснение
log10(1) 0 100 = 1
log10(10) 1 101 = 10
log10(100) 2 102 = 100
log2(8) 3 23 = 8
ln(e) 1 e1 = e

Свойства логарифмов

  • Произведение → сумма: logb(MN) = logb(M) + logb(N)
  • Деление → разность: logb(M/N) = logb(M) − logb(N)
  • Степень → множитель: logb(Mk) = k × logb(M)
  • Смена основания: logb(x) = ln(x) / ln(b)

Применение

  • Наука: шкала Рихтера (землетрясения), децибелы (dB), кислотность (pH).
  • Информатика: сложность алгоритмов O(log n), объем данных, информационные меры.
  • Финансы: анализ экспоненциального роста, расчет сложных процентов.
  • Визуализация: логарифмическая шкала для данных с большим разбросом.

Типичные ошибки

  • Недопустимые значения: x ≤ 0, b ≤ 0 или b = 1.
  • Единицы измерения: ввод должен быть безразмерным числом.
  • Научная нотация: 3,5·10-4 = 0,00035.

Попробуйте сами

  1. Вычислите log10(500). Ответ между 2 и 3.
  2. Сравните log2(1 024) и log2(2 048).
  3. Возьмите уравнение y = a · bt и примените логарифм к обеим сторонам.

Частые вопросы

Q1: В чем разница между log и ln?

log обычно означает логарифм по основанию 10, а ln — натуральный логарифм по основанию e.

Q2: Почему x должно быть больше 0?

Потому что экспонента by всегда положительна, и отрицательные или нулевые значения недостижимы.

Q3: Можно ли брать основание меньше 1?

Да, например b = 0,5, но все равно должно выполняться b > 0 и b ≠ 1.

Q4: Насколько точна формула смены основания?

Может быть небольшая ошибка из-за вычислений с плавающей точкой, но для большинства задач это приемлемо.

Q5: Что означает отрицательный результат?

Если 0 < x < 1, логарифм отрицателен — это значит, что степень должна быть отрицательной.

Полезные советы

  • Для данных с разными порядками величин используйте логарифмирование перед анализом.
  • Равномерный рост легче заметить в логарифмической шкале.
  • Если результат = NaN, проверьте, что значения удовлетворяют условиям.

Похожие инструменты

  • Калькулятор степеней (by)
  • Преобразование между ln и log
  • Построение графиков в логарифмическом масштабе