मुफ़्त ऑनलाइन टूल जो आपको किसी दिए गए आधार और संख्या के लघुगणक की गणना करने में मदद करता है।
गणित में, एक लघुगणक एक घातांक या शक्ति है जिसके लिए एक विशिष्ट संख्या प्राप्त करने के लिए दिए गए आधार को बढ़ाया जाना चाहिए। अधिक औपचारिक रूप से, यदि a एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और b एक धनात्मक वास्तविक संख्या है जो 1 के बराबर नहीं है, तो आधार a पर b का लघुगणक, जिसे log_a(b) के रूप में निरूपित किया जाता है, वह शक्ति है जिस तक a को b प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए। .
उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 2 का आधार और 8 की संख्या है, तो log_2(8) = 3, क्योंकि 2 की घात 3 8 के बराबर है। इसी प्रकार, यदि हमारे पास 10 का आधार और 100 की संख्या है, तो log_10(100) = 2, क्योंकि 10 की घात 2 बराबर 100 है।
लघुगणक का उपयोग गणित, विज्ञान, इंजीनियरिंग और वित्त के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है। वे गणनाओं को सरल बनाने में मदद कर सकते हैं, खासकर जब बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याओं के साथ काम कर रहे हों। उनका उपयोग समीकरणों को हल करने, डेटा का विश्लेषण करने और मॉडल जटिल प्रणालियों के लिए भी किया जा सकता है। लघुगणक के गुण उन्हें घातीय कार्यों में हेरफेर करने और घातीय वृद्धि और क्षय का अध्ययन करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी बनाते हैं।
सामान्य लघुगणक और प्राकृतिक लघुगणक गणित में उपयोग किए जाने वाले दो भिन्न प्रकार के लघुगणक हैं।
सामान्य लघुगणक, जिसे लॉग के रूप में दर्शाया जाता है, 10 के आधार के साथ एक लघुगणक है। किसी संख्या का सामान्य लघुगणक वह शक्ति है जिस पर 10 को उस संख्या को प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए। सामान्य लघुगणक का उपयोग आमतौर पर रोजमर्रा की गणनाओं में किया जाता है, जैसे कि पीएच और ध्वनि स्तरों को मापने में और वित्त और लेखा में।
उदाहरण के लिए, यदि हम 1000 के सामान्य लघुगणक की गणना करना चाहते हैं, तो हम लॉग (1000) लिखते हैं। log(1000) का मान 3 के बराबर है, जिसका अर्थ है कि 10 की घात 3 1000 के बराबर है (यानी, 10^3 = 1000)।
प्राकृतिक लघुगणक, जिसे ln के रूप में दर्शाया गया है, e के आधार के साथ एक लघुगणक है, जहाँ e लगभग 2.71828 के बराबर गणितीय स्थिरांक है। किसी संख्या का प्राकृतिक लघुगणक वह शक्ति है जिस तक ई को उस संख्या को प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए। प्राकृतिक लघुगणक आमतौर पर कलन और उन्नत गणित में प्रयोग किया जाता है, विशेष रूप से घातीय कार्यों और उनके डेरिवेटिव के अध्ययन में।
उदाहरण के लिए, यदि हम 10 के प्राकृतिक लघुगणक की गणना करना चाहते हैं, तो हम ln(10) लिखते हैं। ln(10) का मान लगभग 2.30259 है, जिसका अर्थ है कि e की घात 2.30259 10 के बराबर है (अर्थात, e^2.30259 ≈ 10)।
संक्षेप में, प्राकृतिक लघुगणक और सामान्य लघुगणक के बीच मुख्य अंतर लघुगणक अभिव्यक्ति में प्रयुक्त आधार है। प्राकृतिक लघुगणक आधार ई का उपयोग करता है, जबकि सामान्य लघुगणक आधार 10 का उपयोग करता है।