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गोल्डन अनुपात, जिसे दिव्य अनुपात के रूप में भी जाना जाता है, एक गणितीय स्थिरांक है जिसका अध्ययन हजारों वर्षों से किया जा रहा है। इसे ग्रीक अक्षर फाई (φ) से दर्शाया जाता है और इसका मान लगभग 1.6180339887 होता है।
गणित, विज्ञान और कला के कई अलग-अलग क्षेत्रों में गोल्डन अनुपात दिखाई देता है। यह अक्सर प्राकृतिक वस्तुओं और संरचनाओं में पाया जाता है, जैसे गोले के सर्पिल पैटर्न, वृक्षों के शाखाओं के पैटर्न और मानव शरीर के अनुपात।
कला में, सुनहरे अनुपात का उपयोग अक्सर मनभावन और सामंजस्यपूर्ण रचनाएँ बनाने के लिए किया जाता है। यह एक ऐसा अनुपात है जिसके बारे में कहा जाता है कि यह सौंदर्य की दृष्टि से आँखों को भाता है, और इसका उपयोग पूरे इतिहास में कई कलाकारों और वास्तुकारों द्वारा किया जाता रहा है।
स्वर्णिम अनुपात एक रेखा को दो भागों में विभाजित करके पाया जा सकता है ताकि लंबे भाग को छोटे भाग से विभाजित करने पर वह लंबे भाग द्वारा विभाजित पूरी लंबाई के बराबर हो। यह लगभग 1.618 का अनुपात बनाता है, जो कि स्वर्णिम अनुपात है।
गोल्डन रेशियो की गणना कई तरीकों से की जा सकती है। गोल्डन अनुपात की गणना करने के सबसे सरल तरीकों में से एक निम्न सूत्र के माध्यम से है:
φ = (1 + √5) / 2
इस सूत्र का उपयोग करने के लिए, केवल 1 को 5 के वर्गमूल में जोड़ें और फिर परिणाम को 2 से विभाजित करें। परिणामी मूल्य गोल्डन अनुपात होगा, जो लगभग 1.6180339887 के बराबर है।
स्वर्णिम अनुपात की गणना करने का एक अन्य तरीका फाइबोनैचि अनुक्रम के माध्यम से है। इस क्रम में, प्रत्येक संख्या दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग है। जैसे-जैसे फाइबोनैचि अनुक्रम में संख्याएँ बड़ी होती जाती हैं, प्रत्येक संख्या का उसके पूर्ववर्ती से अनुपात गोल्डन अनुपात तक पहुँचता है। उदाहरण के लिए, जैसे-जैसे फाइबोनैचि अनुक्रम बड़ा होता जाता है, 13 से 8 का अनुपात लगभग 1.625 के बराबर हो जाता है, जो गोल्डन अनुपात के बहुत करीब है।
स्वर्णिम अनुपात की गणना करने के ये केवल कुछ तरीके हैं, लेकिन कई अन्य तरीके भी मौजूद हैं।
स्वर्णिम आयत वह आयत है जिसकी लंबाई और चौड़ाई स्वर्णिम अनुपात में है, जो लगभग 1.6180339887 है। इस अनुपात को गोल्डन मीन या दैवीय अनुपात के रूप में भी जाना जाता है।
एक सुनहरे आयत का यह अनूठा गुण है कि यदि आप इसमें से एक वर्ग हटा दें, तो शेष आयत भी एक सुनहरा आयत बन जाता है। इस संपत्ति को अनिश्चित काल तक दोहराया जा सकता है, जिससे सुनहरे आयतों की एक श्रृंखला बन जाती है जो छोटे और छोटे होते जाते हैं।
सुनहरे आयतों के अनुपात सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन पाए गए हैं और अक्सर कला, डिजाइन और वास्तुकला में उपयोग किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, एथेंस में पार्थेनन और पेरिस में नोट्रे-डेम कैथेड्रल जैसी कई प्रसिद्ध इमारतों को गोल्डन आयतों का उपयोग करके डिजाइन किया गया था। इसके अलावा, लियोनार्डो दा विंची और सल्वाडोर डाली जैसे कई कलाकारों ने संतुलन और सामंजस्य बनाने के लिए अपने काम में सुनहरे आयतों को शामिल किया।
एक सुनहरा आयत बनाने के लिए, आप एक वर्ग से शुरू कर सकते हैं और फिर एक लंबा आयत बनाने के लिए उसकी एक भुजा को बढ़ा सकते हैं। लंबी भुजा की लंबाई छोटी भुजा की लंबाई की 1.618 गुना होनी चाहिए।